20 EJERCICIOS DE DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

 

Propiedad de la División de Potencias de Igual Base 

Esta propiedad de la potenciación señala que cuando dos números iguales se  dividen, el resultado es el mismo número (base) elevado a la resta o diferencia de los exponentes, tal como se indica en el siguiente ejemplo.

Ejemplo: 6⁸ : 6³ = 6^8-3 = 6⁵ = 6x6x6x6x6 =  7776

Como se sabe, en la potenciación, la base (el número grande) se multiplica tantas veces como lo indique el exponente (número pequeño), y ese será el resultado de la operación.

Procedimiento para resolver los ejercicios de potencias que presentaremos

1- Escribir la base con la diferencia de los exponentes

2- Escribir la base con los exponentes ya restados

3- Luego multiplicar la base las veces que lo indique el exponente

4- Poner el resultado.

NOTA.- Los resultados de potencias más simples los pueden realizar mentalmente o  manualmente con lápiz y papel, y los de números más grandes o complejos, puede utilizar una calculadora.

Ejemplos

1) 5⁵ : 5²            = 5^5-2 = 5³ = 5X5X5= 125

2) 3³ : 3²           = 3^3-2 = 3¹ = 3

3) 2⁸ : 2³           =  2^8-3   = 2⁵  =2X2X2X2X2 = 32

4) 8⁶ : 8³             =   8^6-3   = 8³ = 8X8X8= 512

5) 12¹² : 12⁷       =   12^12-7   = 12⁵ = 12X12X12X12X12= 248832 

6) 4³ : 4³           =   4^3-3   = 4⁰ = 1

7) 10⁵ : 10²       =  10^5-2   = 10³ = 10X10X10 = 1000

8) 2¹³ : 2⁵         =   2^13-5 = 2⁸ = 2x2x2x2x2x2x2x2= 256

9) 4²¹ : 4¹²        =  4^21-12  = 4⁹ = 4x4x4x4x4x4x4x4x4= 262144         

10) 6² : 6³         =  6^2-3 = 6^-1 = 1/6¹ =1/6 = 0.1667 

11) 9¹¹ : 9³        = 9^11-3 = 9⁸ = 9x9x9x9x9x9x9x9= 43046721           

12) 4³⁰ : 4²⁶       = 4^30-26   = 4⁴ = 4x4x4x4= 256      

13) 15⁵³ : 15⁴⁹   = 15^53-49 =  15⁴ = 15x15x15x15 = 50625    

14) 5¹⁸¹ : 5¹⁷²   =  5^181-172  = 5⁹ = 5x5x5x5x5x5x5x5x5= 1953125  

15) 7⁶ : 7⁰          =  7^6-0  = 7⁶ = 7x7x7x7x7x7=  117649     

16) 3⁴⁹⁶ : 3⁵⁰¹    = 3^496-501  = 3^-5 =  1/3⁵ = 1/243 =  0.004

17) 6²⁰ :6¹⁴        =  6^20-14 =  6⁶  = 6x6x6x6x6x6=   46656               

18) 11¹¹ : 11⁷     =  11^11-7 = 11⁴ = 11X11X11X11=  14641             

19) 4^3/2 : 4^1/2     =  4^{3/2 - 1/2} = 4^2/2 = 4¹  =4  

20) 9^29/7 : 9^21/7   =  9^{29/7 - 21/7} =  9^8/7 =  9 ^1.143 = 12.32

TIP - Si quiere resolver algunos ejercicios de potenciación con calculadora tal como 9⁸ = 9x9x9x9x9x9x9x9 lo más apropiado es hacerlo por partes, es decir tomando de dos en dos, sabiendo  que 9x9 = 81.

Eso sería, escribir en la calculadora : 81x81x81x81= 43´046,721