EJERCICIOS RESUELTOS CON NÚMEROS CAPICÚAS

 Sabemos que:

En matemáticas, la palabra capicúa ​ se refiere a cualquier número que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Ejemplos: 161, 474, 2992, 3003, 91019, 5005, 292, 2882, 2442, 9102019.

Aquí algunos ejemplos: 

Ejercicio N
º 1

¿Cuántos números capicúas de 5 cifras distintas
puede formarse con los dígitos impares?

SOLUCIÓN

Los números capicúas de 5 cifras tienen la
forma: abcba y dado que a, b y c toman valores impares: 1,3,5,7,9,como el
esquema de posibilidades es:

 

a® 5 valores

b ® 5 valores

c ® 5 valores

la respuesta será (vía principio del
producto): 5.5.5 = 125

(13531, 15351, 35753, 57975, 79597, 91519, ............................)

RESPUESTA: Se pueden formar 125 números capicúas.

Ejercicio N º 2

Halla el número de capicúas de ocho cifras y de nueve cifras

SOLUCIÓN:

Notemos que para el primer caso de ocho cifras el número tiene la forma



El valor de no puede ser cero así que tenemos posible valores para el primer término. Para , y tenemos que ellos pueden ser cualquier número entre y . Finalmente multiplicando concluimos que el número de capicúas de ocho cifras es

  capicúas de ocho cifras

Similar al caso anterior el número de dígitos o nueve cifras  tiene la forma



De nuevo el primer dígito no puede ser cero así que tenemos posibilidades para la primera posición. Y para los posibles valores que pueden tomar , , y tenemos posibilidades. Multiplicando el número de posibles valores para cada una de las posiciones tenemos que hay

  capicúas de nueve cifras.