Ecuaciones algebraicas de 1er grado con signos de agrupación

En este artículo, vamos a practicar con ecuaciones algebraicas que llevan signos de agrupación.

Antes de mostrar los ejemplos recordemos qué es una ecuación:

 "Una ecuación es una igualdad algebraica en la cual aparece una o más incógnitas o variables con valor desconocido. Dichas incógnitas se señalan con letras. El grado de una ecuación se expresa según el exponente de la incógnita. ¨

Además recuerde que en el caso de las operaciones algebraicas con signos de agrupación como en la imagen de arriba, primero resuelva lo que está dentro del paréntesis, luego lo que está en el corchete y finalmente lo que está en la llave.

En los siguientes ejemplos verá como se elimina primero el paréntesis, luego el corchete y finalmente la llave. Después de eso en el primer miembro se ponen las variables x y en el otro lado los números o términos independientes.

No olvide tampoco que un signo positivo antes del paréntesis no cambia el signo de los términos que están dentro pero un signo negativo sí. En ese caso no olvide la regla:

 + (+) =  +

 + (- ) =  - 

  - (+) =  -

  - (- ) =  +

Finalmente, recuerde que si pasa un término de un lado al otro respecto del signo igual, debe cambiarse el signo.

A continuación veamos ejemplos:

Ejemplo 1

Hallar x en la ecuación siguiente:

 

27x – {15 + 3x – [7x – (x + 6)]} = -

Solución

27x – {15 + 3x – [7x – (x + 6)]} = -9

27x – {15 + 3x – [6x + 6]} = -9

27x – {15 + 3x – 6x - 6} = -9

27x – 15 + 3x – 6x - 6 = -9

27x + 3x – 6x  = -9 +15 + 6

24x  = 12

x  =  24/12

x = 2   RESPUESTA

 

Ejemplo 2

Hallar x en la ecuación siguiente:

 

27x – {18 + 3x + [11x – (x + 2)]} =  2

Solución

81x – {18 + 3x – [11x + (x + 2)]} = 2

81x – {18 + 3x – [12x + 2]} = 2

81x – {18 + 3x – 12x - 2} = 2

81x – 18 - 3x + 12x + 2 = 2

81x - 3x + 12x  = 2 +18 - 2

72x  = 18

x  =  72/18

x = 4   RESPUESTA

Ejemplo 3

Hallar x en la ecuación siguiente:

 

x – {5 + 9x – [7x/2 – (x/2 + 6)]} =  -6

Solución

x – {5 + 9x – [7x/2 – (x/2 + 6)]} =  -6

x – {5 + 9x – [7x/2 – x/2 - 6]} =  -6

x – {5 + 9x – [6x/2 – 6]} =  -6

x – {5 + 9x – [3x – 6]} =  -6

x – {5 + 9x – 3x + 6} =  -6

x – 5 - 9x + 3x - 6 =  -6

x - 9x + 3x  =  -6 +5 + 6

-5x  =  5

x  =  5/-5

x = -1   RESPUESTA