Geometría. Definición y características

La geometría es la rama de la matemática que se encarga del estudio de las propiedades de las figuras en el plano (puntos, rectas, círculos, triángulos, rectángulos, cuadrados, áreas, polígonos, etc.) o en el espacio (cubos, pirámides, poliedros en general, espacios tridmensionales etc)

Básicamente se estudian dos tipos de geometría:

Geometría Plana 

Es la geometría referida a formas planas como líneas rectas, círculos y triángulos... formas que se pueden dibujar en un trozo de papel.

	Geometría del espacio o sólida Es la geometría referida a objetos tridimensionales como cubos y pirámides. ). Es la geometría del espacio tridimensional, el tipo de espacio donde vivimos

DEFINICIONES BÁSICAS

GEOMETRÍA PLANA


La geometría plana es una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos están contenidos en un plano. La geometría plana está considerada parte de la geometría euclídea, pues ésta estudia los elementos geométricos a partir de dos dimensiones.

Axiomas

La presentación tradicional de la geometría euclidiana se hace en un formato axiomático. Un sistema axiomático es aquél que, a partir de un cierto número de proposiciones que se presuponen «evidentes» (conocidas como axiomas) y mediante deducciones lógicas, genera nuevas proposiciones cuyo valor de verdad es también lógico.

Postulados

Euclides planteó cinco postulados en su sistema:

1. Dados dos puntos se puede trazar una y solo una recta que los une. Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido.
2. Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.
3. Todos los ángulos rectos son congruentes.
4. Si una recta, al cortar a otras dos, forma ángulos internos menores a dos ángulos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos (ver quinto postulado de Euclides).

Este último postulado, que es conocido como el postulado de las paralelas, fue reformulado como:

5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.

Este postulado parece menos obvio que los otros cuatro, y muchos geómetras, incluido el propio Euclides, han intentado deducirlo de los anteriores. Cuando intentaron reducirlo al absurdo negándolo, surgieron dos nuevas geometrías: la elíptica, también llamada geometría de Riemann o riemanniana (dada una recta y un punto exterior a ella, no existe ninguna recta que pase por el punto y sea paralela a la recta dada) y la hiperbólica o de Lobachevsky (existen varias rectas paralelas que pasen por un punto exterior a una dada).


GEOMETRÍA DEL ESPACIO

 La geometría del espacio (también llamada geometría espacial o geometría de los cuerpos sólidos) es la rama de la geometría que se encarga del estudio de las figuras geométricas voluminosas que ocupan un lugar en el espacio; estudia las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo. 

Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares (los sólidos platónicos, convexos, y los sólidos de Kepler-Poinsot, no convexos) y otros poliedros.

La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.

Cuerpos geométricos

Llamamos cuerpos geométricos a las figuras que se han de representar en el espacio tridimensional. Los cuerpos geométricos ocupan siempre un espacio.
La geometría espacial se basa en un sistema formado por tres ejes (X,Y,Z):

• Ortogonales (perpendiculares 2 a 2)
• Normalizados (las longitudes de los vectores básicos de cada eje son iguales).
• Dextrógiros (el tercer eje es producto vectorial de los otros dos).
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Clases de sólidos

Estos cuerpos pueden ser de dos clases:¹

• Poliedros, sólidos que tienen todas las caras planas.
  • Sólidos platónicos
  • Prismas
  • Pirámides
• No poliedros o cuerpos redondos, aquellos sólidos que tienen al menos una cara de superficie curva.
  • Esferas
  • Cilindros
  • Toros
  • Conos
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Propiedades

Los sólidos tienen propiedades, como:

• Volumen
• Área de la superficie

Asimismo, los cuerpos que están huecos pueden albergar en su interior otros cuerpos en una cantidad que recibe el nombre de capacidad. Existe una relación directa entre la capacidad de un cuerpo y el volumen que éste ocupa.