AREA DE UN PRISMA

El área superficial de un prisma es una medida de la superficie bidimensional ocupada por el prisma. 

Asimismo, el volumen es representa el espacio tridimensional ocupado por el prisma. 

Se puede calcular el área superficial de un prisma si se suman las áreas de todas sus caras y  respecto del volumen del prisma podemos calcularlo utilizando la fórmula V=Bh, en donde, B es el área de cara de la base y h es la altura del prisma.

Veamos a continuación con más detalle como calcular el área y volumen de un prisma.

CÁLCULO DEL ÁREA DE UN PRISMA 

TRIANGULAR

El área superficial de un prisma de cualquier tipo puede ser calculado al sumar las áreas de todas las caras de dicho prisma. 

Dependiendo del tipo de prisma que tengamos, tendremos un número diferente de caras.

En un prisma, tenemos una base que está abajo y que es un cuadrilátero  y dos pares de caras que tienen las mismas dimensiones si es que es un prisma regular: dos son caras triangulares y dos cuadriláteros.

De todos modos si el prisma sea regular o irregular  se aplica la misma fórmula que refiere a la suma de todas las caras:

En el caso de este prisma triangular de la imagen se suman las áreas de las cinco caras para conocer al área total del prisma:

A prisma =   2(a x b1)   +  b1  x  h  +   b2 x h  +   b3 x h

Si trabajamos con datos, supongamos que

 a = 4 cms ; b1 = 6 cms ; b2= 5 cms ;  b3= 5 cms ; h= 8 cms

Reemplazamos;

A prisma =   2(4 x 6)   +  6  x  8  +   5 x 8 +   5 x 8

 ÁREA      =   48  cm2         +      48 cm2    + 40 cm2      + 40 cm2     =  176 cms2

Si solo tenemos los datos del largo y el ancho de la base, probablemente se trate de un ejercicio sobre  prismas regulares con  caras que son triángulos equiláteros. Para esos casos se aplica esta fórmula:

El resultado será el mismo que si supiera todos los valores  de las aristas y sumara el área de cada una de las caras.

CÁLCULO DEL ÁREA DE UN PRISMA RECTANGULAR

En el caso de un prisma rectangular, tenemos seis caras rectangulares. Generalmente, estos prismas tienen sus tres dimensiones con una longitud diferente que en nuestra imagen están representadas por 

l, b y h.

Entonces, si se sabe que las caras paralelas en un prisma rectangular tienen la misma área, se puede obtener de forma sencilla la fórmula para su área superficial:

$A_{s}=2(bl+lh+hb)$

Siendo,

• b es la longitud de la base del prisma
• l es la longitud del ancho del prisma
• h es la longitud de la altura del prisma

Esta fórmula se puede aplicar calcular el área superficial de cualquier prisma.

Si tenemos que : b= 6cms; l= 3cms y h= 4cms

El área total de las caras de ese prisma rectangular sería :

As​=2(bl+lh+hb)

As​=2(6.3 +3.4 + 4.6) =  2(18 + 12 + 24) =  2  x  54  =  108 cm2